Matematică, întrebare adresată de babaye, 9 ani în urmă

In exteriorul triunghiului echilateral ABC se construieste patratul BCDE cu BD=6 radical din 2 cm.Notam cu O centrul cercului circumscris triunghiului ABC. a)Calculati aria poligonului ABEDC b) stabiliti pozitia punctului O fata de cercul circumscris patratului BCDE c) Comparati unghiurile OCE SI EOC

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de ovdumi
10

diagonala patratului BD=l√2, l este latura patratului si a triunghiului echilateral
6√2=l√2
l=6 cm
aria ABEDC=aria ABC +aria BCDE=l^2 √3/4 + l^2=l^2(1+√3/4)=36(1+√3/4)
aria ABEDC=9(4+√3) cm2

centrul cercului circumscris triunghiului echilateral ABC se afla la intersectia mediatoarelor sau medianelor.
intersectia medianelor se face la 2/3 d la varf si la 1/3 de la baza.
prin urmare centrul cercului circumscris se afla la egala departare de laturile triunghiului si egala cu apotema triunghiului.

centrul cercului circumscris ptratului se afla la intersectia diagonalelor si se afla la aceiasi distanta de laturile patratului egala cu apotema patratului.

centrele celor 2 cercuri se afla pe inaltimea coborata din A pe ED si distanta dintre ele este suma dintre apotema  triunghiului si apotema patratului
apotema triunghiului echilateral at
at=h/3=l√3/6=6√3/6 = √3 cm

apotema patratului ap
ap=l/2=6/2=3
distanta dintre centrele cercurilor = √3 + 3

pentru a compara unghiurile ne folosim de proprietatea ca intr-un triunghi la latura cea mai mare se opune unghiul cel mai mare.
in triunghiul EOC calculam EO si EC

in triunghiul dreptunghic EOF calculam ipotenuza EO , F este piciorul perpendicularei din A pe ED, F∈ED
EO=√(EF^2+OF^2)=√[9+(6+√3)^2]

EO=√(58+12√3)
EC=6√2
sa vedem ce relatie este intre EO si EC
EO^2=58+12√3
EC^2=72
EC^2 - EO^2 = 14 - 12√3 (14^2 < 3 x 12^2) ⇒ 14<12√3 ⇒ EC<EO ⇒ ∡EOC<∡OCE

am sarit unele detalii de calcul. daca ai nelamuriri sa ma intrebi

babaye: asta este toata problema ,nu?
ovdumi: a) aria ABEDC b) distanta dintre centrele cercurilor si c) compararea masurilor unghiurilor EOC so OCE. urmaraeste si tu rezolvarea.
ovdumi: verifica cu raspunsurile din carte si sa-mi scri daca sunt deosebiri
tall12: La subpunctul c) la calculul lui EO ti-a dat gresit radical din 58+12rad.3 trebuia 48 +12 rad.3
tall12: Deci masura unghi OCE mai mica decat masura unghi EOC.
ovdumi: da asa e
ovdumi: interesant e sa sti rationamentu care te ajuta sa compari 2 unghiuri
tall12: Da.. oricum apreciez rezolvarea pe care ai facut-o.
Alte întrebări interesante