Question

În fața unei lentile se așează un tub luminos cu înălțimea de 5 cm, perpendicular pe axa optică principală a lentilei. Imaginea tubului, obținută pe un ecran, are înălțimea de 20 cm. Dacă îndepărtăm tubul lentilei cu 5 cm, înălțimea imaginii obținută pe ecran devine 10 cm. Distanța focală a lentilei este.

Answer 1

Daca imaginea poate fi vazuta pe un ecran,rezulta ca imaginea este reala atunci inseamna ca lentile respectiva este convergenta. Daca lentila este convergenta, stim ca imaginea reala este si rasturnata, si atunci marirea liniara ce calculeaza raportul dintre imaginea rasturnata si sursa de lumina va fi mai mica decat 0
$\beta<0$ Dar stim ca marirea liniara este egala si cu raportul intre distantele imaginilor pana la lentila
Considerand y1:inaltimea obiectului luminos y1=5, y2 inaltimea imaginii reale formate rasturnat pe ecran y2=20, x1 distanta obiectului luminos pana la lentila si x2 distanta imaginii reale pana la lentila obtinem urmatoarele relatii:
$\beta=\frac{x2}{x1}=\frac{x2}{x1}=-\frac{20}{5}=-4\Rightarrow x2=-4x1$
Acum putem aplica raportul maririi liniare si in al doilea caz, atunci cand y1=5, y2=10 si distanta obiectului luminos pana la lentila s-a marit la x1+5
$\beta=\frac{x2^{\prime}}{x1+5}=-\frac{10}{5}=-2\Rightarrow x2^{\prime}=-2(x1+5)=-2x1-10$
In general, distanta focala a unei lentile f este calculata dupa urmatoarea formula:
$\frac{1}{f}=\frac{1}{x2}-\frac{1}{x1}=\frac{x1-x2}{x1x2}$
Noi stim ca distanta focala a unei lentile este o marime fixa, indiferent de valorile pe care le au x1 si x2. Atunci putem aplica formula aceasta pentru ambele cazuri, si facem substitutiile: x2=-4x1 si $x2^{\prime}=-2x1-10$ si $x1^{\prime}=x1+5$
Atunci obtinem
$\frac{x1-(-4x1)}{x1*{-4x1}}=\frac{x1+5-(-2x1-10)}{(x1+5)*(-2x1-10)} \Rightarrow -\frac{5}{4x1}=-\frac{3x1+15}{(x1+5)(2x1+10)}\Rightarrow \frac{5}{4x1}=\frac{3}{2x1+10}\Rightarrow 10x1+50=12x1\Rightarrow 2x1=-50\Rightarrow x1=-25$
Odata aflat x1, putem afla rapid si pe x2
$x2=-4x1=-4*(-25)=100$
Si de aici putem afla si pe f
$\frac{1}{f}=\frac{x1-x2}{x1x2}=\frac{-25-100}{-(25)*100}=\frac{125}{100*25}=\frac{1}{20}\Rightarrow f=20$
Stim ca pentru lentilele convergente, f ar trebui sa fie mai mic decat x1 intotdeauna, si vedem ca intr-adevar este:x1=25>20cm