Question

In ΔFGH , isoscel de baza [GH], FB este inaltime, B∈GH , [GE] este mediana, iar GE∩FB={C}. Fie EA⊥GH, cu A∈BH si HC∩ FG={T}. Aratati ca:
a) ∡GFB≡∡AEH ;
b) [FT]≡[GT]

Answer 1

a)$\Delta FBG$ si $\Delta EAH$ sunt triunghiuri dreptunghice cu $\angle FBG=90 \angle EAH=90$ si mai stim ca FGH este triunghi isoscel cu baza GH, atunci unghiurile egale corespunzatoare triunghiului isoscel sunt $\angle FGH=\angle FHG$ adica $\angle FGB=\angle EHA$ Atunci daca doua triunghiuri dreptunghice au un unghi egal, inseamna ca si complementele acelor unghiuri vor fi egale, adica: $\angle GFB=\angle AEH$
b) FGH triunghi isoscel cu GH baza, atunci din proprietati stim ca inaltimea FB va fi si mediana. Atunci, intersectia dintre FB si GE(tot o mediana) va fi centrul de greutate al triunghiului, unde toate medianele se intalnesc, intersectie care a fost notata cu C. Din moment ce punctul C este coliniar dreptei HT care se intersecteaza cu FG, rezulta ca HT este cea de-a treia mediana a triunghiului, adica HT imparte latura FG in doua parti egale de unde rezulta ca: FT=GT