Question

in fig 1 e reprezentata prisma triunghiulara regulata ABCA'B'C'.daca Ab=12 cm iar CC'=6 cm,atunci distanta de la A' la dreapta Bc este egala cu........cm

Answer 1

ducem inaltimea AM in triunghiul ABC (M apartine lui BC)
deoarece triunghiul este echilateral (prisma regulata) de latura l=12cm, se obtine cu Pitagora in AMB
AM^2=AB^2-BM^2=l^2-(l/2)^2=3*l^2/4    deci    AM=l*rad3/2=6rad3
-avem ca AA' perpendiculara pe palnul bazei (ABC) deci pe toate dreptele din acest plan, deci si pe AM
-AM este perpendiculara pe BC
Concluzia: conform teoremei celor trei perpendiculare A'M perpendiculara pe BC
deci A'M reprezinta distanta de la A' la BC si o vom calcula
aplicam Pitagora in triunghiul A'AM
A'M^2=AA'^2+AM^2=36+3*36=4*36
AM=2*6=12cm