in fig 3 este reprezentat triunghiul dreptunghic ABC cu măsura unghiului BAC de 90 de grade AB egal cu 30 cm și ac egal cu 40 de cm dreapta AM este perpendiculară pe planul ABC ,punctul D este proiecția punctului M pe dreapta BC și MD egal cu 26cm
b) dem ca AM= 10cm
c) calculați distanța de la punctul N, (mijlocul segmentului MC), la dreapta AD
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a)
ΔABC dr. in ∡BAC ⇒ cu T.P. ca BC = = = = 50.
= 30 + 40 + 50 = 120 cm
b)
Aplicam Teorema celor 3 perpendiculare
MA ⊥ (ABC)
MD ⊥ BC ⇒ AD⊥BC si ΔABC dr. ⇒ AD = inaltime in ΔABC dr.
BC, AD ⊂ (ABC)
(FORMULA INALTIMII INTR-UN TRIUNGHI DREPTUNGHIC ESTE .)
Deci AD = = = 24 cm.
MA⊥ (ABC)
AD⊂(ABC) ⇒ MA⊥AD ⇒ ΔMAD dr. in ∡MAD ⇒ MA = = = = 10 cm.
c)
MA ⊥ (ABC)
AC ⊂ (ABC) ⇒ MA ⊥ AC ⇒ ΔMAC dr in ∡MAC ⇒ MC = = = = cm.
N = mijlocul lui MC ⇒ AN = mediana in ΔMAC dr.
(MEDIANA INTR-UN TRIUNGHI DREPTUNGHIC ARE O FORMULA ATUNCI CAND ACEASTA PICA PE IPOTENUZA, MEDIANA DEVENIND JUMATATE DIN IPOTENUZA.)
AN = = cm.
N = mijlocul lui MC ⇒ DC = mediana in ΔMDC dr. ⇒ DC = = cm.
AN = DC = ⇒ ΔAND isoscel.
Construim NE ⊥ AD ⇒ d(N;AD) = NE ⇒ NE = inaltime si mediana in ΔAND isoscel. ⇒ ED = AE = = 12 cm.
In ΔNED dr. in ∡NED ⇒ NE = = = = cm. ⇒ d(N;AD) =