Question

In figira alaturata, punctele A,B,C apartin planului alfa si D, M nu apartin planului alfa, iar D apartine lui AM.
a) Stabiliti cate drepte distincte se pot obtine unind punctele doua cate doua.
b) Stabiliti dreptele de intersectie ale planelor (MAB),(DBC) si (MAC) cu planul alfa.
c) Stabiliti dreapta de intersectie a planelor (BDC) cu (MAC)

Answer 1

A-D, A-M si D-M  1 dreapta
A-B 1 dreapta
A-C 1 dreapta
B-C 1 dreapta
D-B 1
D-C 1
M-B 1
M-C 1 total 8 drepte
b)
(MAB)∩α=AB
(DBC)∩α=BC
(MAC)∩α=AC
c)
ca sa gasim linia de intersectie a planelor (DBC) si (MAC) e suficient sa gasim 2 puncte distincte comune celor 2 plane:
C∈(BDC) si C∈(MAC)
D∈(BDC) si D∈(MAC) deoarece D∈AM si AM∈(MAC)
rezulta ca CD e linie comuna a celor 2 plane