Question

În figura 1 dreptunghiul ABCD reprezinta o secțiune plana printr-o camera obscura ,în care pe toată înălțimea peretelui BC este montata o oglinda ;se știe ca BC=3dm.O raza de lumina pleacă din A ,se reflecta în oglinda și ajunge în mijlocul M al tavanului CD .Lungimea totala a drumului parcurs de raza este AO+OM=6dm ,iar unghiul AOB =unghiul MOC.
a)demonstrați ca BO=2dm
b)arătați ca AB=2radical din 3 dm
c)aflați măsură unghiului AOM
Va rog!Ma chinui de 3 zile la ea :( dau coronițăa

Answer 1

a)
In ΔMOC: sin ∡MOC = MC/OM
In ΔABO: sin ∡AOB = AB/AO
Stim ca unghiul AOB =unghiul MOC, deci MC/OM = AB/AO
MC = DC/2 = AB/2
(AB/2) / OM = AB / AO
AB / (2 * OM) = AB / AO, deci AO = 2*OM
Dar AO + OM = 6, deci 2*OM + OM = 6
3 * OM = 6
OM = 2
AO = 4
In ΔOMC: sin ∡OMC = OC / OM
In ΔAOB: sin ∡BAO = OB / AO
Aceste unghiuri sunt congruente ( 90 - ∡AOB = 90 - ∡MOC), deci:
OC / OM = OB / AO
OC / 2 = OB / 4
OC = OB / 2
Stim ca BO + OC = 3
BO + OB/2 = 3
3 * OB = 6
OB = 2 dm

b)
In ΔABO:
AB ^ 2 = AO ^ 2 - OB ^ 2 = 16 - 4 = 12
AB = √12 = 2√3

c)
In ΔAOB: sin ∡AOB = AB / OA = 2√3 / 4 = √3 / 2
deci AOB = 60 = MOC

AOM = 180 - AOB - MOC = 180 - 120 = 60