Question

in figura 1 este reprezentat rombul ABCD avand BD=32 cm si Pabcd=16 radical din 17 cm,iar punctul M este situat astfel incaf A este mijlocul lui MC.
a)aratati ca AC=8 cm

b) demonstrati ca MD este media aritmetica a lungimilor diagonalelor rombului

c) daca {P}=AD intersectat cu MB si {Q}=AB intersectat cu MD,aflati lungimea segmentului PQ


Am nevoie urgent! Dau coroana! PLSSS!!!!!❤️❤️❤️❤️

Answer 1

fie l=latura rombului
P=4*l=16rad17
l=4rad17cm
diagonalele rombului se injumatatesc in punctul O si sunt si perpendiculare.
BO=BD/2=16cm
AO=AC/2
Aplic Pitagora inAOB
AB^2=BO^2+AO^2
AO^2=l^2-BO^2 = 16*17-16*16=16   AO=4cm
AC=8cm

DO=16 si MO=8+4=12cm
in triunghiul MOD aplic Pitagora
MD^2=MO^2+DO^2=12*12+16*16=16*25  
MD=20cm
media aritmetica a diagonalelor este Ma=(BD+AC)/2=(32+8)/2=20=MD

trebuie observate niste amanunte ce simplifica enorm problema:
in triunghiul MBD se observa ca punctul A se afla pe mediana MO, la MA=2/3*MO si AD=1/3*MO, deci reprezinta chiar centru de greutate al triunghiului, adica intersectia medianelor.
Concluzie: am unit B cu A si l-am prelungit, atunci rezulta BQ mediana din B
     am unit D cu A si l-am prelungit, atunci rezulta DP mediana din D
deci BP=MP
        DQ=MQ
PQ este linie mijlocie si are propietatea ca PQ II BD si PQ=BD/2=32/2=16cm