Question

În figura 1 este reprezentat un cub ABCDA'B'C'D' cu latura AB = 6 cm. Distanța de la vârful B la diagonala A'C este egală cu ... cm.

Answer 1

AC=6√2 cm (diag.in patrat)
A'C²=AA'²+AC² (t.Pit.)
A'C²=36+72
A'C²=108 =>A'C=6√3 cm
A'B=6√2 cm (diag.in patrat)
In Δ BA'C ducem BM_l_A'C, care va fi distanta de la B la A'C.
BM²=BC²-CM² (t.Pit.) I
BM²=A'B²-A'M² (t.Pit.) II
A'M+MC=6√3
Egalam I si II si avem BC²-CM²=A'B²-A'M²
BC²-A'B²=CM²-A'M²
36-72=(CM-A'M)(CM+A'M)
-36=6√3(CM-A'M)
-6=√3(CM-A'M)
6=√3(A'M-CM)
A'M-CM=2√3

Avem un sistem de ecuatii :
2A'M=8√3 =>A'M=4√3 si CM=2√3
Cu t.inaltimii avem BM²=4√3·2√3 =>BM²=24 =>BM=2√6 cm