Question

In figura 1 este reprezentat un dreptunghi ABCD de centru O , in care AB=6 radical din 3 cm iar AO=6 cm. Notam cu M simetricul punctului O fata de punctul
B si cu S punctul de intersecție dintre treptele AB si CM . a) Demonstrați ca aria dreptunghiului ABCD este egala cu 36 radical din 3 cm pătrați . b) Determinați lungimea segmentului SB. c) Determinați perimetrul triunghiului ACM.

URGENT!

Answer 1

1. in triunghiul ACB: m(B)=90grade
BC^2=AC^2-AB^2=144-108=36=>BC=6cm
A=AB*BC=6*6*rad3=36*rad3 cm^2
sinA=BC/AC=1/2=>m(CAB)=30grade=>m(ACB)=60grade

2.in triunghiul CBM: m(CBM)=90+30=120grade
BC=BM=6cm =>CBM isoscel=>m(BCM)=m(CMB)=30grade

3. in triunghiul OCM: m(OCM)=90grade
MC^2=OM^2-OC^2=144-36=108=>MC=6*rad3

4. in triunghiul ACS: m(ACS)=m(ACB)+m(BCS)=60+30=90grade
sin(CAS)=CS/AS=1/2
AS=2*CS
6*rad3+BS=2*(6*rad3-BS)
3BS=6*rad3
BS=2*rad3

5. in triunghiul ACM: m(ACM)=90grade
AM^2=AC^2+MC^2=144+108=252=>AM=6*rad7
Perim ACM=AC+AM+MC=12+6*rad7+6*rad3=6(2+rad7+rad3)