Question

In figura 17 este schita unei mese de biliard ABCD. un dreptunghi cu AB = 24 dm si AD=16 dm Din punctul E (mijlocul segmentului AD) este lansata o bila care atinge manta AB in F, apoi ricoseaza in C, astfel încât unghiul AFE congruent BFC.
A)Aratati ca AF = 8 DM.
b)Demonstrati ca unghiul EFC=90 grade si calculati lungimea drumului parcurs de bila.​

Answer 1

Răspuns:

a) ∡EAF=∡CBF=90°

∡AFE=∡BFC

⇒ ΔFAE ~ ΔFBC ⇒EF/FC=AF/FB=EA/CB=1/2 (E-mijlocul lui AD ⇒EA/CB=1/2)

AF/FB=1/2 ⇒FB=2AF

AB=AF+FB=AF+2AF=3AF ⇒ AF = AB/3 =24/3 = 8 dm

b) EA=AD/2=16/2 =8 dm ⇒ EA=AF ⇒ΔEAF -ISOSCEL ⇒ ∡AFE= ∡AEF = (180°-90°)/2=45°

⇒∡AFE=∡BFC=45°

∡EFC=180°-(∡AFE+∡BFC)=180°-2·45°=90°

drumului parcurs de bila = EF+FC

EF²=EA²+AF²=2·8² ⇒ EF=8√2 dm

FC²=CB²+BF²=16²+(24-8)²=2·16²⇒ FC=16√2 dm

EF+FC=8√2 dm +16√2 dm = 24√2 dm (drumului parcurs de bila)