Question

În Figura 2,ABC este un triunghi echilateral și OA=6 cm. Aflați aria regiunii hașurate.

Answer 1

În Figura 2,ABC este un triunghi echilateral și OA=6 cm.

OA raza cercului circumscris triunghiului ABC

Aflați aria regiunii hașurate.

= aria cercului - aria ∆ ABC /3

OA=2/3din înălțimea triunghiului ABC

h= 3OA/2=3×6/2=9cm

h=AB√3/2

AB=2h/√3=2×9/√3=18√3/3=6√3cm

aria hașurată=π×OA²-(AB ²√3/4)/3=

(36π-36×3√3/4)/3=3(12π-12√3/4)/3=(12π-3√3)cm

Answer 2

Notăm aria cerută cu S.

$\it OA=6\ cm \Rightarrow R=6\ cm;\ \ \ell_3=R\sqrt3=6\sqrt3\ cm\\ \\ \\ S=\dfrac{\mathcal{A}_{cerc}-\mathcal{A}_{ABC}}{3}=\dfrac{\pi R^2-\dfrac{\ell^2\sqrt3}{4}}{3}=\dfrac{\pi\cdot6^2-\dfrac{(6\sqrt3)^2\sqrt3}{4}}{3}=\\ \\ \\ =\dfrac{36\pi-\dfrac{36\cdot3\sqrt3}{4}}{3}=\dfrac{36\pi-27\sqrt3}{3}=12\pi-9\sqrt3\ cm^2$