Question

In figura 2, cercurile (O₁, R1) şi (O2, R₂) reprezintă schemàtic un bazin pentru sărituri în apă, iar segmentele DE şi DF reprezintă trambulinele de pe care se realizează săriturile. Se ştie că O₁ Є DE, O₂ Є DF, R₁ = 7,5 dam, R₂ = 6,5 dam şi DB = 12 dam.
a) Arătaţi că punctele E, B şi F sunt coliniare.
b) Calculaţi distanţa dintre punctele E şi F. c) Calculaţi perimetrul triunghiului DO₁O₂ ​

Answer 1

cercurile (O₁, R1) şi (O2, R₂) reprezintă un bazin pentru sărituri în apă,

iar segmentele DE şi DF reprezintă trambulinele .

Se ştie că O₁ Є DE, O₂ Є DF,

R₁ = 7,5 dam, R₂ = 6,5 dam şi DB = 12 dam.

a) Arătaţi că punctele E, B şi F sunt coliniare.

∆EBD și ∆DBF sunt dreptunghice deoarece au o

latură diametrul ED respectiv DF

deci în B punctul de intersecție avem

<EBF =90⁰+90⁰= 180⁰ unghi alungit

=>E,B,F colineare.

b) Calculaţi distanţa dintre punctele E şi F.

∆EBD și ∆DBF sunt dreptunghice deoarece au o

latură diametrele corespondente

cu teorema lui Pitagora EB=√ED²-DB²=√15²-12²=9dam

și BF=√DF²-DB²=√13²-12²=5dam

EF=9+5=14dam

c) Calculaţi perimetrul triunghiului DO₁O₂

O1O2=linie mijlocie în triunghiul DEF=>

O1O2=EF/2=14/2=7dam

perimetrul triunghiului DO₁O₂=7+7,5+6,5=21dam