Question

În figura 2 este reprezentat dreptunghiul abcd cu m pe latura CD astfel încât d e egal cu 2 m c se știe că AD egal cu d m egal cu 10 cm Calculați perimetrul dreptunghiului a b c d Determinați aria a m b Arătați că sinusul unghiului a m b este egal cu 3 pe radical din 10

Answer 1

DE=AB=10
DE=2MC, deci MC=5 si deci CD=15=AB
Perimetrul=P=2(L+l)=2(15+10)=50

ducem inaltimea din M pe AB si notam R piciurul ei (R este pe AB) Avem ca MR=DA
Aria=Aamb=MR*AB/2=10*15/2=75

in triunghiul dreptunghic isoscel ADM, m(DAM)=45.  Atunci si m(MAB)=45
in triunghiul dreptunghic BCM aplicam Pitagora si rezulta BM=5rad5
Aplicam teorema sinusurilor in triunghiul BMA
MB/sin(MAB)=AB/sin(AMB)       5rad5/sin45=15/sin(AMB)
5rad5/ (rad2/2)=15/sin(AMB)
sin(AMB)=15*rad2/(2*5rad5)=3/rad10