Question

in figura 2 este reprezentat o piramida patrulatera regulata VABCD , O centrul bazei ABCD . G apartine lui VO . VG =2GO . A intersectat cu vc in M . Bg intersectat cu vd in pct N . A) n mij lui vd demonstrati b) (mon) paralel cu (abv) c) masura unghiului ac , mn =?

Answer 1

a)intr-un triunghi medioatoarele se intalnesc intr-un punct. Nu ne vom folosi de faptul ca G este VGeste 2*GO dar vom lua triunghiul VAC isoscel cu O mijlocul lui AC. Vom lua mijlocul si lui VC si al lui VA si vom construi mediatoarele AM si CP sau liniile mijlocii OM MP si PO care stim ca sunt jumatate din latura paralel si paralela cu o latura a lui VAC. OM MP si PO paralel cu VA, AC si respectiv VC. si jumatate din ele. Vom nota intersectia mediatoaarelor cu G, si fara sa stim ca G este la o treime de baza vom spune ca triunghiul GMO este asemenea cu GAV are toate unghiurile egale, pt ca cele doua linii sunt paralele iar o latura este jumatate deci toate laturile sunt jumatate deci GO este jumatate de GV. Deci fara sa stim ca G este la o treime, am demonstrat ca daca M si P si O sunt mijloacele laturilor atunci ele se intalnesc la o treime de baza si doua treimi de varf.

b)in triungiul VDB avem iarasi mediana NO paralela cu VB
in triunghiul VAC avem mediana MO paralel cu VA
iar in triunghiul VDC avem MN paralel cu DC deci paralela si cu AB
deci VAB este paralel cu OMN

c) MN paralel cu DC si unghiul DCA=45 de grade rezulta unghiul dintre MN si AC=45 grade