Question

In figura 2 este reprezentat paralelogramul ABCD, cu aria de 24 cm patrati, AD = 6cm si DE= 3 cm, unde DE perpendiculat pe AB, E € (AB). Avem DF perpendicular pe BC, F € BC (B € (FC)) si FG perpedicular pe DC, G € (DC)
a) Aratati ca perimetrul paralelogramului ABCD este egal cu 28 cm.
b) Determinati masura unghiului BAD
c) Demonstrati ca BG este bisectoarea unghiulii ABC

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) Aria paralelogramului ABCD=AB·DE⇔24=AB·3⇔AB=24:3 = 8cm.

Perimetrul paralelogramului ABCD= 2·(AB + AD)=2·(8+6)=2·14=28cm.

b) Din ΔAED⇒sin(∡(DAE))=DE/AD⇒sin(∡(DAE))=3/6=1/2⇒m(∡(BAD))=30 de grade.

c) Din ΔDCF⇒sin(∡C)=DF/DC⇒sin de 30 de grade=DF/8⇒1/2=DF/8⇒DF=4cm. Tot in ΔDCF⇒cos(∡C)=CF/CD⇔cos de 30 de grade=CF/8⇒ radical din 3/2=CF/8⇒CF=4radical din 3.

DinΔCGF⇒cos(∡C)=CG/CF⇒cos de 30 de grade=CG/4radical din 3⇒radical din 3/2=CG/4radical din 3⇒CG=4radical din 3 · radical din 3/2⇒

CG=4·3/2=6 cm, dar BC=6cm⇒ΔBCG este isoscel(BC=BG)⇒m(∡(CGB))=m(∡(CBG))= (180 de grade -30 de grade):2= 75 de grade. Dar m(∡(ABC))=180 de grade-30 de grade =150 grade⇒m(∡(ABG))=150 de grade-75 de grade= 75 de grade , deci ∡(CGB)=∡(ABG)=75 de grade⇒BG este bisectoarea ∡(ABG).

Answer 2

Răspuns:

a) asa este!

b)30°

c) asa este!

Explicație pas cu pas:

a)Arie paralelogram =24=AB*DE=AB*3⇒AB=24:3=8

atunci Perim=2(AB+AD)=2(8+6)=2*14=28

b)cum ADE dreptunghic in E (ipoteza) si DE=3=6/2⇒Rec Teo unghiului de 30 de grad)e m∡DAE=30°

c)

m∡C=30°(unghiuri opuse in paralelogram)⇒DF=(Teo unghiuluide 30°in tr.DFG)=8/2=4cm

dar mas ∡DFG=30°

( unghi cu laturile perpendiculare pe laturile unghiului C)

⇒(Teo ungh de 30 °in tr.DFG)⇒DG=4/2=2⇒CG=DC-DG=8-2=6cm

dar siBC=6cm (laturi opuse in paralelogram)

⇒ΔBCG isoscel de baza BG⇒m∡GBC=(180-30)°/2=75°

dar m∡ABC=180°-30°=150°(unghiuri alaturate in paralelogram)

cum 75°=150°/2⇒mas ∡GBC=m∡ABC/2⇔BG este bisectoarea ∡ABC,

C.C.T.D.