Question

În figura 2 este reprezentat schematic un turn format din prisma dreapta ABCDMNPQ cu baza pătrat și piramida patrulateră regulata SMNPQ.Se știe CĂ AB=5 m
AM=12 m m(MSN)=60 de grade
a) Calculați distanta dintre punctele De și M
b) Calculați aria laterală a piramidei SMNPQ
c) Arătați că înălțimea turnului este mai mică decât 16

Answer 1

a)DM ipotenuza in tr.drDAM
DM=√(AD²+AM²)=√(12²+5²)=13cm

b)SMNPQ piramida tr regulata⇒ΔSMN isoscel , mas ∡SMN=60°, un tr isoscel cu un unghiode 60° este echilateral⇒Arie ΔSMN=5²√3/4=25√3/4
Arie lateral SMNPQ= 4*ArieΔSMN=25√3cm²

c) Fie MP∩NQ={O'}
AC∩BD={O}
 h turn=h prisma +h piramida
h prisma =OO'=AM=12

h piram=O'S)=?
MNPQ patrat⇒MP=5√2
 ΔSMN tr .echilat⇒SM=5
 SMNPQ piram reg⇒SP=5

Observam ca
MN²=SM²+SP²  adevarat pt ca (5√2)²=5²+5²⇒(RecTeo Pitagoira)
ΔSMN dreptunghicin S
SO' inaltime, ΔSMN dr.isoscel, SO' mediana corep ipotenuzei in tr.dr
SO'=MP/2 ( e jumate din ipotenuza MP)= 5√2/2

dci SO= SO'+O'O=12 +5√2/2

trebuie s aratam ca
12 +5√2/2<16
adica
5√2/2<4
5√2<8

pt verifiucare ridicam la patrat, inegalitatea se pastreaza

(dac a<b , si a*a<b*b )
25*2<64
50<64
adevarta deci sda, inaltimea este <16