Question

in figura 2 este reprezentat un dreptunghi ABCD:
AB=9 cm.
si punctele E∈(AB) si F∈(CD) astfel incat triunghiul AEF este echilateral cu AE=6 cm.
a)Aratati ca Arie AEF este egala cu 9√3 cm².
b)Calculati lungimea diagonalei AC a dreptunghiului ABCD.
c)Demonstrati ca dreptele AC si EF sunt perpendiculare.
Desenul nu am putut sa il fac dar este asa: desenati un dreptunghi si in el desenati un triunghi care va fi notat cu AEF. Poate stiti. Va rog e urgent!!!! dau coroana.

Answer 1

a)A AFE= AE la a 2 radical din 3/4=36 radical din 3/4=9 radical din 3
b)unghiul FAE=60 de grade =>unghiul DAF=90-60=30 de grade => In triunghiul ADF= A= 30 de grade =>DF=AF/2 =>DF=6/2=3 => AD^2 + DF^2=AF^2 =>AD^2+9=36 =>AD^2=27 =>AD=3 radical din 3 
in triunghiul ABC:AB^2 +BC^2=AC^2 => 9^2 +3 radical din 3 ^2 =AC^2 =>81+27=AC^2=>108=AC^2 => AC=6 radical din 3
c)AO=AC/2=3 radical din 3
in triunghiul AFE=AO=l radical din 3 pe 2=3 radical din 3
=> AO perpendciulara pe EF
     AO apartine AC => AC perpendiculara pe EF