Question

In figura 2 este reprezentat un dreptunghi ABCD cu AB=60 si BC=50.Patratele AEFG SI CHIJ au laturile egale cu 10cm
a)aria suprafetei hasurate
b)aratati ca m este mij seg AB,atunci dreptele FM SI IM sunt perpendiculare
c)aratati ca dreptele EH,FI si GJ sunt concurente

Answer 1

am incarcat figura cu informatii din ipoteza ca sa scriu cat mai putin
a)
aria hasurata=aria ABCD - 2 x aria AGFE=60x50 - 2x10x10 =2800 cm^2
b)
MI=√(BJ^2+(MB-IJ)^2)
MI=20√5 cm
MF=√(ME^2+EF^2)
MF=10√5 cm
FI=√[(JB-EF)^2 + (EB-IJ)^2]
FI=50 cm
MI, MF si FI verifica pitagora deci ∡FMI=90° ⇒ FM⊥IM
c)
GE=HJ si GE║HJ ⇒ GEJH este paralelogram
ducem diagonala EH, EH∩FI={O}
triunghiurile FOE si IOH sunt congruente (ULU)
∡FEO=∡IHO (alterne interne)
FE=IH
∡EFO=∡HIO = 90+x
rezulta EO=OH si FO=OI
O∈FI, O∈EH, O seafla la jumatatea segmentelor FI si EH
stim ca diagonalele in paralelogram se injumatatesc si prin urmare diagonala GJ trece prin O, in concluzie EH,FI si GJ sunt concurente in O