Question

În Figura 2 este reprezentat un paralelogram ABCD cu AB 12cm și BC  8cm . Punctele E și F sunt mijloacele laturilor AB și CD , punctul M este simetricul punctului D față de punctul E și punctul N este simetricul punctului B față de punctul F .
a) Arătați că perimetrul paralelogramului ABCD este egal cu 40cm .
b) Demonstrați că punctele M , B și C sunt coliniare.
c) Demonstrați că, dacă segmentele AC și MN sunt congruente, atunci dreptele AM și AN sunt perpendiculare.
dau 47 puncte!!!!!!+ coroana

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ABCD paralelogram, AB=12cm, BC=8cm.

a) Perimetru(ABCD)=2·(AB+BC)=2·(12+8)=40cm.

b) AE=BE, DE=ME, după crit. LUL, ⇒ΔADE≡ΔBME, ⇒∡DAE=∡MBE, ⇒AD║BM, dar și AD║BC. Deoarece prin B se poate duce o singură paralelă la AD, ⇒punctele M,B,C sunt colimiare.

c) Din congruența ΔBCF≡ΔNDF, la fel se poate arăta că punctele A,D,N sunt coliniare. Deci AN║MC. Din congruența triungiurilor, ⇒AD=BM=BC=ND, ⇒ în patrulaterul AMCN avem AN=MC și AN║MC, ⇒AMCN este paralelogram. Dar dacă diagonalele lui AC=MN, ⇒AMCN este dreptunghi, deci are unghiurile drepte. Atunci AM⊥AN.

Succese la EN !!!!!  :)))