Question

În figura 2 este reprezentat un pătrat ABCD cu latura AB egal 16 cm fie punctul n pe diagonala AC astfel încât ad egal cu 3 NC și M mijlocul laturii AB Arătați că bc egal 4 radical din 2.

rapid plssss​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)AN=3NC⇒AC=AN+NC=3NC=NC=4NC

NC=AC/4=16√2/4=4√2

b) fie NN'⊥AB, N'∈AB⇒NN'║BC

NC/AC=1/4(pctul a)) ⇒( Thales, proportiiderivare)⇒

N'B/AB=1/4⇔NB'=AB/4(1)

Fie AC∩BD={O} si OM⊥AB, M∈AB⇒OM║BC⇒

⇒(T.F.A.)⇒ΔAOM≈ΔACB⇒AM/MB=AO/AC=1/2

(in patrat diagonalele se injumatatesc)⇒

⇒MB/AB=1/2⇒MN'/AB=1/2-1/4=1/4⇔MN'=AB/4 (2)

din (1) si (2)⇒NN' mediana

cum NN' inaltime⇒MNB isoscel

c)

ΔDNC≡ΔBNC (LUL cu unghiurileBCN si DCNm laturikle DC so BC si latura comuna NC)⇒DN≡NB

dar NB≡MN (pctul b) deci DN≡NM, ΔDNM isoscel

vezi figura a doua, am notat niste unghuri cu α si β

m∡MDA=α=m∡DMO (alt.int)

m∡NDC=β=m∡NBC (in tr congruente)=m∡BNN'(alt interne)=m∡N'NM (NN" inaltime in tr isoscel deci si bisectoare) =m∡NMO

din∡ ADC, am obtinut m∡MDN=90-α-β

cu al;terene interne, suucesiv , am obtinut∡DMN=α+β

deci ∡MDN si ∡MDN complementare

cum ΔMDN este isoscel⇒ΔMDN estesi  dreptunghic ⇒∡MDN=45°

m ∡DNM este 90° si atunci m∡MDN=45°

ON mediatoare DB⇒N centrul cercului circumscris ΔDMB⇒N