În Figura 2 este reprezentat un trapez isoscel
ABCD
cu
AB || CD , AC ⊥ BD , AB = 8m ,
CD =4m
. Punctele
M , N , P
și
Q
sunt mijloacele laturilor
AB, BC , CD
, respectiv
DA
și
O
este punctul de intersecție al diagonalelor
b) Arătați că
AD= 2 radical din 10cm
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
123
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Pentru orice trapez ortodiagonal (AC⊥BD), este adevărată relația
AB²+CD²=AD²+BC², unde AB, CD sunt bazele trapezului, iar AD, BC laturi laterale.
Deoarece la trapezul isoscel, laturile laterale sunt egale (BC=AD), ⇒
AB²+CD²=2·AD² ⇒8²+4²=2·AD² ⇒ 64+16=2·AD² ⇒80=2·AD² ⇒ AD²=40=4·10, ⇒AD=√(4·10)=2√10 cm.
boiustef:
a) e foarte simplu... linia mijlocie =(AB+CD)/2=(8+4)/2=12/2=6.
c) MN linie mjlocie la triunghiul ABC, deci MN paralel AC si MN=(1/2)*AC.
La fel NP linie mjlocie la triunghiul BCD, deci NP paralel BD si NP=(1/2)*BD. Deoarece la trapezul isoscel AC=BD rezultă că MN=NP.
Deoarece AC perpendicular BD rezultă că și MN perpendicular NP.
continui mai departe și arăți astfel că toate laturile patrulaterului MNPQ sunt egale și paralele două câte două și având un unghi drept, rezultă că MNPQ este pătrat...
Multumesc mult!!
Sau poti ca e paralela cu bd si alealalte doua cu ac
Mersii si mie
Mai ales la b) chiar nu ma prindeam
:))
Alte întrebări interesante
Engleza,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Engleza,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă