Question

In figura 2 este reprezentata o bucata de material textil sub forma rombului ABCD. O croitoreasa are nevoie de suprafata patrulatera BMND, unde M si N sunt mijloacele laturilor [CD] si [AD].
a) Demonstrati ca [BN] congruent cu [BM]
b) Demonnstrati ca MN perpendicular [e BD.
c) Demonstrati ca, in acest mod , croitoreasa foloseste jumatate din materialul avut la dispozitie

Answer 1

a)ΔBAN≡ΔBCM(LUL)⇒[BN]≡[BM]q.e.d
b)ΔBMN-isoscel
ΔDMN-isoscel , deci avem doua triunghiuri isoscele de aceeasi baza [MN]⇒conform teoremei"ciocului de cioara" BD este mediatoarea segmentului [MN]⇒  BD perpendicular pe MN q.e.d
c)BM-mediana in ΔABD , deci aria A ΔBND =1/2·A ΔABD
   BM-mediana in ΔBCD,deci aria A ΔBMD=1/2· A ΔBCD
   -------------------------------------------------------------------------adunand relatiile :
                                               aria  A BMDN==1/2(A ΔABD+A ΔBCD)=
=1/2·A ABCD q.e.d