Question

In figura 2 este reprezentata o caseta publicitara avand forma unei piramide triunghiulare regulate SABC cu varful S si baza ABC . Pentru stabilitate structura metalica este intarita cu 2 vergele metalice de lungime minima AM si AN,M€ SC si N € SB.Daca SA =130 cm si AB =100cm determinati suprafata reclamei SBC .Demonstrati ca MN||(ABC).Demonstrati ca SC perpendicular (AMB).va rog nimeni nu mia raspuns la intrebarile precedente.

Answer 1

a) M - mijlocul laturii [BC] => BM = MC = 50
ΔSMB ( Pitagora ) : SB² = SM² + MB²
16900 = SM² + 2500 => SM² = 14900 => SM = 10√(149)
Aria ΔSBC : baza * inaltimea / 2
=> [SBC] = BC*SM/2 = 100*10√(149) / 2 = 500√(149)

b) ΔSAB asemenea cu ΔSAC ([SA]-lat com, AB=AC, SB=SC) => SN=SM deoarece AN=AM, dar cum ΔSBC este isoscel => NM || BC
[BC] ∈ ΔABC => MN || (ABC)

c) SC⊥MA
MA intersecteaza pe AN in punctul A, deci din cele doua rezulta ca SC ⊥ (AMN) 
Pentru ca o dreapta sa fie perpendiculara pe un plan, ea trebuie sa fie perpendiculara pe doua drepte concurente din plan.