in figura 2 este reprezentata o piramida patrulatera regulata VABCD, in care O este centrul bazei ABCD,G apartine [VO],VG= 2GO, AG intersectat cu VC={M} , BG intersectat cu VD={N}
a) Demonstrați ca N este mijlocul muchiei VD.
b)Demonstrați ca (MON) || (ABV).
c)Determinați masura unghiului dintre dreptele AC si MN. AJUTATI-MA ,va rog!!!
Răspunsuri la întrebare
a)
VG/GO=2, (VG+GO)/GO=3, VO/GO=3, GO=VO/3, VG=2VO/3
AO=OC ⇒ VO este mediana in tr. VAC
G este centrul de greutate in triunghiul VAC
deoarece se afla la 2VO/3 de la punctul V si la VO/3 de la baza AC, prin urmare
AM este mediana ⇒ MV=MC (1)
BO=OD ⇒ VO este mediana in tr. VBD
G este centru de greutate din motivele aratate mai
sus, BN este mediana deci
DN=NV (2)
b)
din relatiile (1) si (2) rezulta ca in tr. VCD, MN este linie mijlocie ⇒ MN║CD║AB
in tr. VAC, MO este linie mijlocie ⇒ MO║VA
in final:
MN║AB, MN∈(MON), AB∈(VAB)
MO║VA, MO∈(MON), VA∈(VAB)
rezulta (MON)║(VAB)
c)
∡(AC;MN)=∡(AC;CD)=45° (AC este bisectoarea unghiului BCD
trebuie sa stii proprietatea centrului de greutate al unui triunghi si sa stapanesti paralelismul in spatiu.
mai trebuie sa stii cum se determina unghiul dintre doua drepte in spatiu
