Question

In figura 2 este reprezentata o prisma triunghiulara regulata ABCA’B’C’. Punctele M si N sunt mijloacele muchiilor A’B’,respectiv A’C’. Se stie ca AB=4 cm,iar aria laterala a prismei este 48 radical din 2 cm patrati!
a) aratati ca volumul prismei este 16 radical din 6 cm patrati

b) calculati perimetrul patrulaterului BCNM

c) determinati tangenta unghiului format de planele (BCC’) si (MBC)

Answer 1

ABCA'B'C'-prisma triunghiulara reg.⇒ΔABC,ΔA'B'C'-echilaterale
A laterala=P bazei×h
48√2=12h
h=4√2
V=A bazei×h
A bazei=l^2√3/4
              =16√3/4
              =4√3
V=4√3×4√2
V=16√6

b) In ΔA'B'C'
M mij.A'B'
N mij.A'C'
⇒MN-linie mijlocie⇒MN=B'C'/2⇒MN=2
In ΔNCC'-drepunghic⇒(teorema lui Pitagora):NC^2=CC'^2+NC'^2
NC^2=2^2+(4√2)^2
NC^2=4+32
NC^2=38
NC=√38
Observatie: La fel se va intampla si in ΔBB'M⇒BM=√38
P BCNM=BC+CN+MN+BM
              =2√38+4+2
               =2√38+6
               2(√38+3)


c)Intersectam planele: (BCC'B')∩(MBCN)=BC-muchia diedrului
                                      BB'⊥BC    MB⊥BC(deoarece planul ABB'A'⊥(ABC)
deci m(BB',MB)=m(∡B'BM)
In ΔBB'M-dreptunghic
Tangenta de (BB'M)=MB'/BB'=√2/4

Sper ca te-am ajutat! ^..^