Question

În figura 2 sunt reprezentate un paralelogram ABCD cu AB=5cm , BC=7cm și, în exteriorul paralelogramului ABCD, pătratele ABEF și ADMN.

a) Arătați ca perimetrul patrulaterului ABCD este egal cu 24cm.
b) Demonstrați că segmentele NF și AC sunt congruente.
c) Demonstrați ca dreptele AC și NF sunt perpendiculare.

Answer 1

b) unghiul NAD+unghiul FAB=180*

unghiul DAB si unghiul CBA sunt suplementare=> unghiul DAB+unghiul CBA=180*. Din toate astea rezulta ca unghiul NAF=unghiul ABC. De aici se arată ca triunghiul CBA si triunghiul NAF sunt congruente prin LUL.

c) Fie AP perpendicular pe NF, P aparține NF

unghiul ANF=unghiul DAC (triunghiul DAC este congruent cu triunghiul ANF)

unghiul ANF+unghiul PAN=180*— unghiul APN => unghiul ANF+unghiul PAN=90*

unghiul DAC=unghiul ANF, deci rezulta ca unghiul PAN+unghiul DAC=90*

unghiul NAD=90*

unghiul NAD+unghiul PAN+ unghiul DAC=90*+90*=180*, așadar punctele P,A,C sunt coliniare=> CP perpendicular pe NF

Answer 2

Aceasta este rezolvarea completă!