Question

In figura 2, triunghiul ABC are laturile AB=20 cm, BC=24 cm si AC=30 cm. Pe latura AB se ia punctul F astfel încât AF=8 cm. Prin F se duce FD|| BC, D∈(AC). Fie DE||AB, E∈(BC) . Se cer : (5p) a) transcrieţi si completaţi desenul cu DE (5p) b) lungimea segmentului AD (5p) c) lungimea segmentului EC (5p) d) perimetrul patrulaterului BFDE (5p) e) să se demonstreze că1=+ABAFBCCE, fară a folosi lungimile segmentelor.

Answer 1

b)AF/AB=AD/AC
8/20=AD/30
AD=8*30/20
AD=12 TEOREMA LUI THALES
c)CD/AC=EC/BC
AC-AD=CD=30-12=18
18/30=EC/24
EC=18*24/30
EC=72/5
EC=14,4
d)PerimetrulBFDE=BF+FD+DE+EBBF
AB-FA=20-8=12
FD/BC=AF/AB TEOREMA FUNDAMENTALA A ASEMANARII ;
TRIUNGHIUL AFD ASEMENEA CU TRIUNGHIUL ABC
UNDE FD//BC
FD/24=8/20
FD=8*24/20
FD=48/5=9,6
DE/AB=CD/CA
TRIUNGHIUL CDE ASEMENEA CU TRIUNGHIUL CAB
DE/20=18/30
DE=12
EB=CB-CE=24-14,4=9,6
PERIMETRUL ESTE SUMA LATURILOR
ADICA
Perimetrul BFDE=BF+FD+DE+EB=12+9,6+12+9,6=24+19,2=43,2