In figura 26 este reprezentat schematic un acoperis in forma de prisma dreapta ABCEDF cu baza triunghi echilateral,in care AB=12m si BD=10m.O pisica merge pe acoperis ,din punctul B pana in punctul E .Ce lungime are traseul parcurs de pisica,stiind ca este cel mai scurt traseu posibil?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Varianta I :
34 m
Plecam de la premisa ca pisica nu poate mege de-a curmezisul acoperisului, trebuie sa mearga pe una din muchii, insa nu poate merge pe muchiile bazei (adica AB, BD, DE sau AE)
Si atunci, cel mai scurt trasel este:
B - C - F -E
Asadar are de parcurs segmentele:
AC, FC si FE, distanta fiind egala cu suma lungimii lor.
Cum ABC este triunghi echilateral, atunci si DEF este tot echilateral si este congruent cu ABC (prisma este dreapta), asadar BC = EF = AB = 12m
Cum prisma este dreapta, atunci FC = BD = 10m
Asadar, pisica va parcurge
12 + 10 + 12 = 34m
Varianta II :
Pisica poate merge de-a curmezisul.
Va pleca din punctul B pana la mijlocul muchiei C_F, apoi va cobora pana la E.
Pentru a determina cel mai scurt traseu, desfasuram cele doua fete laterale in doua dreptunghiuri alaturate in acelasi plan, ca in figura atasata.
Cum AC_FE si CBDF sunt dreptunghiuri (prisma este dreapta), atunci si ABDE este dreptunghi
Si aplicand teorema lui Pitagora, avem
BE² = AB² + AE² = 24² + 10 ² = 576 + 100 = 676
BE = √676 = 26 m
