Question

In figura 3,ABCD este un trapez dreptunghic m (<A)=m (<D)=90 grade,AB||CD cu AB=20 cm si DC =8 cm.Daca punctul M apartine laturii [AD],astfel încât MD=6 cm si AD=16 cm,verificați daca măsura unghiului <MCB este de 90 de grade.Please rapid.Dau coroana.

Answer 1

Conform figurii ... avem: 
 AB=20  ;  CD=8 (AB║CD) ;  m(<A)=m(<D)=90° ;  AD=16 ; M∈(AD); MD=6  !
    ducem CE ⊥ AB  (E∈AB) 
    ⇒ AE=CD=8 inseamna ca EB=12 ;   MD=6 deci: MA=16-6=10 ; 
    din Δ dr.MDC avem: MC=√(8²+6²)=10(cm) → conform t. Pitagora ,
    din Δ dr.MAB avem: MB=√(10²+20²)=10√5(cm) → conf.t.Pitagore ,
    din Δ dr.CEB avem: BC=√(16²+12²)=20(cm) → conf.t.Pitagora ,
Verificam daca, laturile ΔMCB verifica t.lui PItagora ...
                   MB²=MC²+BC²  ⇒  (10√5)²=10²+20²
                                                100*5=100+400
                                                   500 =  500 (A) 
       conf. t. reciproca a t. Pitagora 
                   ⇒ ΔMCB eate dreptunghic deci:  m(∡MCB)=90° .