Question

În figura 3 dreptele AC și BD sunt perpendiculare pe dreapta AB iar AM+AC egal BM +BD egal AB Demonstrați că CM congruent cu DM și calculați măsurile unghiurilor triunghiului CDM​

Answer 1

AM+AC = AB = AM+BM ⇒AC ≡ BM

BM +BD = AB = AM+BM ⇒BD≡ AM

∡CAM =∡DBM = 90

⇒ (L.U.L.) ΔACM ≡ΔMBD ⇒ CM ≡ MD, ∡ ACM ≡ ∡ DMB, ∡AMC ≡ ∡ BDM

Dar ∡ ACM + ∡AMC = 90 ⇔∡ DMB + ∡AMC= 90 ⇒∡CMD =90

CM ≡ MD ⇒ ΔCDM - isoscel ⇒∡MCD=∡MDC= (180-∡CMD)/2= (180-90)/2=45

DECI: ∡CMD =90, ∡MCD=∡MDC= 45