In Figura 3 este reprezentat pătratul ABCD de latură 7 cm, iar M si P sunt puncte pe laturile (BC) respectiv (AB) astfel încât MB=4cm si BP=3cm. Pe planul pătratului se ridică în P o dreaptă perpendiculară pe care se ia punctul K astfel ca PK=4cm.
●a). Demonstrați că segmentele [AM] și [DP] sunt congruente;
●b).Calculați distanța de la punctul K la dreapta AM;
●c).Calculați distanța de la punctul A la planul (KDP).
《●a). este rezolvat, nu mai trebuie》
《《Mulțumesc 》》
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) pitagora in DAP si BAM, AM=DP=√65, sau congruenta DAP si BAM, (CC)
b) ducem KR⊥AM, KP⊥(ABCD), ⇒ R1T3⊥ ⇒ PR⊥AM
din asemanarea triunghirilor dreptunghice APR si ABM avem:
PR/BM=AB/AM, PR=16/√65
pitagora in KPR, KR=36/√65=36√65/65
c) volumul piramidei APDK in 2 moduri:
aria (ADP) x KP/3 = aria (KDP) x h, unde h=d(A,(KDP))
h=28√65/65
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) ΔDAP≡ΔABM dupa CC, Dupa Pitagora, DP=√64cm=AM
b) Deoarece ΔDAP≡ΔABM⇒∡ADP=∡BAM. Fie AM∩DP=E.
In ΔDAP si ΔAEP avem ∠P comun si ∡ADP=∡EAP. ⇒ΔDAP~ΔAEP. Atunci ∡DAP=∡AEP=90°, ⇒AM⊥DP.
Deci PE⊥AM ⇒KE⊥AM, dupa T3⊥.
Din ΔDAP~ΔAEP, ⇒DP/AP=AP/EP, ⇒√65/4=4/EP, ⇒EP=16/√65.
Din ΔKPE, KE²=KP²+EP²=4²+(16/√65)²=16·(1+ 16/65)=16·81/65, ⇒
KE=4·9/√65=36√65/ 65 cm = d(K,AM).
c) d(A,(KDP))=???
AE⊥DP si AE⊥KP, ⇒AE⊥(DKP). Deci d(A,DKP)=AE.
Din ΔAEP, ⇒AE²=AP²-EP²=4²-(16/√65)²=4²·(1- 16/65)=4²·49/65
Deci AE=4·7/√65=28√65/65 cm=d(A,KDP)
