Question

In figura 3 este reprezentat un cub ABCDA’B’C’D’ cu AB=12 cm si {O}=AC intersectat BD.
a)Demonstrați ca sinusul unghiului dintre planele (ABC) si (AB’C) este egal cu radical din 6 supra 3
b) Determinați distanță de la D’ la planul (AB’C)
Repede
dau coroana!!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

AB=12

a) AC=(ABC)∩(AB'C).  ΔAB'C isoscel cu baza AC, deoarece AB'=CB'.

Atunci AC⊥B'O si AC⊥OB, deci AC⊥(B'OB). Atunci ∡((ABC),AB'C))=∡B'OB. Atunci sin(∡B'OB)=B'B/OB'. Deoarece B'B=12 si BD=12√2, atunci OB=6√2. Din Pitagora, ⇒B'O²=B'B²+OB²=12²+(6√2)²=6²·2²+6²·2=6²·(2²+2)=6²·6. Deci B'O=6√6.  Deci  sin(∡B'OB)=12/(6√6)=2/√6=2√6/6=√6/3.

b) d(D',(AB'C))=???

DO⊥AC, ⇒T3⊥, ca D'O⊥AC. ⇒(D'DO)⊥(AB'C). ⇒d(D',(AB'C))=d(D',B'O).

ΔD'B'O isoscel cu baza B'B', deoarece D'O=B'O=6√6cm.

Aria(ΔD'B'O)=(1/2)·D'B'·DD'=(1/2)·12√2·12=72√2 cm²

Dar Aria(ΔD'B'O)=(1/2)·B'O·d(D',B'O), deci (1/2)·B'O·d(D',B'O)=72√2 ⇒

⇒(1/2)·6√6·d(D',B'O)=72√2 ⇒·d(D',B'O)=(72√2)/(3√6)=24/√3=24√3/3=8√3cm.