Question

In figura 3 este reprezentat un cub ABCDA'B'C'D' cu AB = 4 cm. Punctele M si N sunt situate pe laturile AB si BC astfel incat AM = 3 cm si BN = 3 cm, iar E este punctul de intersectie a dreptelor AN si DM.

a) Aratati ca aria patrulaterului ABCD este egala cu 16 cm patrati.
b) Aratati ca distanta de la punctul A' la dreapta DM este egala cu 4 radical din 34 supra 5 cm
c) Determinati sinusul unghiului dintre dreapta AD si planul (ANA').

Answer 1

Răspuns:

a) Aabcd=Ab²

Aabcd=4²⇒Aabcd=16 cm²

b) DA≡AB

                   ⇒conform cazului CC ca ΔDAM≡ΔANB⇒∡DMA≡∡ANB

    NB≡AM .                    ⇒∡ADM≡∡NAB

   m(∡ADM)+m(∡AMD)=90°

   m(∡ADM)+m(∡ANB)=90°

   m(∡NAB)+m(∡DMA)=90°

  ΔAEM

m(∡E)+m(A)+m(M)=180°

m(E)=90°(deoarece am inlocuit  m(∡NAB)+m(∡DMA)=90° cu masura unghiului A si M

AA'⊥(ADM)

AE⊥DM                                       ⇒A'E⊥DM⇒d(A',DM)=A'E

AE,DM incluse in planul ADM

AE=AD×AM/DM⇒AE=12/5

ΔAA'E

A'E²=AA'²+AE²

A'E²=16+144/25⇒A'E=√544/25⇒A'E=4√34/5⇒d(A',DM)=4√34/5

c)

sin(AD, (AA'N)=sin(AD,AN)=sin(DAN)

ΔDAE

DE²=AD²-AE²

DE²=16-144/25⇒DE²=400-144/25⇒DE=√256/25⇒DE=16/5

sin(DAE)=DE/AD

sin(DAE)=16/5/4⇒sin(DAE)=16/5×4⇒sin(DAE)=4/5⇒sin(AD,(AA'N)=4/5

Explicație pas cu pas:

sper ca te-am ajutat!