Question

În Figura 3 este reprezentat un pătrat ABCD cu latura de 8cm și MO_|_ (ABC) , unde {O} AC BD , cu MO= 4 radical 6 cm .Arătați că aria patrulaterului ABCD este egală cu 64cm² . b) Determinaţi măsura unghiului dintre dreapta MB şi planul (ABC) . c) Știind că punctul N este proiecția punctului O pe planul (MBC) , demonstrați că N este ortocentrul triunghiului MBC

Answer 1

a) AB= 8

Aabcd = $AB^{2}$ = $8^{2}$= 64 $cm^{2}$

b) < este MBO => MB -> TP -> MB=$8\sqrt{2}$

sin < b in triunghiul MOB =>$\frac{4\sqrt{6} }{8\sqrt{2} }$= > sin B = $\frac{\sqrt{3} }{2}$= > <B = 60°

c) OBCM - Tetraedru , varf O, iar baza BCM, ON h in piramida.

Inaltimea este perpendiculara pe planul bazei => pentru a fi perpendiculara pe un plan, o dreapta trebuie sa fie perpendiculara pe 2 drepte concurente din acel plan=>  MM' (Fie MM' inaltime in triunghiul MBC) si BB' ( Fie BB' inaltime din triunghiul MBC)

Punctul de intersectie a minim doua inaltimi intr-un triunghi se numeste ORTOCENTRU => Inaltimea ON cade in ortocentrul triunghiului MBC