In figura 3 este reprezentat un tetraedru regulat ABCD cu AB=12 cm.
a) Aratati ca aria laterala a tetraedrului este egala cu 108 radical 3 cm^2
b) Determinati distanta de la B la punctul (ACD)
c) Determinati sinusul unghiului dintre planele (ABC) si (ADC).
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
a0 atat si este!
b)
la c) , pt a se vedea mai bine am facut sin unghiului intre (ABC) si (ABD); la tetraedrul regulat unghiul inte oricare 2 fețe este acelasi
si am uita sa adaug urmatoarele
CP⊥AB
DP⊥AB
(ABC)∩(ABD) =AB
din cele 3 de mai sus⇒m∡((ABC),(ABD))=m∡CPD, notat pe scurt cu ∡P
Explicație pas cu pas:
vezi atasament
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Tetraedu regulat = tetraedu cu toate fetele triunghiuri echilaterale
Aria(Δ)=AB²·√3 :4=12²·√3 :4=36√3cm² este aria unei fete laterale.
a) Aria(laterala)=3·Aria(Δ)=3·36√3cm²=108√3 cm²
b) BE = DE mediane si inaltimi, deci BE²=BC²-CE²=12²-6²=6²·(2²-1)=6²·3
Deci BE=DE=√(6²·3)=6√3 cm, deci ΔBDE isoscel cu baza BD. Atunci d(B,(ACD))=DO, unde O este centrul ΔABC.
BO=(2/3)·BE=(2/3)·6√3=4√3
Atunci DO²=DB²-BO²=12²-(4√3)²=4²·(3²-3)=4²·6, deci DO=4√6=d(B,(ACD)).
c) sin((ABC),(ADC))=sin(∡DEB)=???
Aria(ΔDEB)=(1/2)·BE·DO=(1/2)·6√3 ·4√6=12√18=12·3√2=36√2 cm²
Aria(ΔDEB)=(1/2)·DE·BE·sin(∡DEB)=(1/2)·6√3·6√3·sin(∡DEB)=54·sin(∡DEB)
Deci 54·sin(∡DEB)=36√2, ⇒ sin(∡DEB)=36√2 : 54=4√2 : 6 = 2√2 /3
