In figura 3 este reprezentată o piramidă patrulatera regulata VABCD cu VA=AB=10cm. Punctul O este intersecția dreptelor AC si BD.
b) Demonstrați ca înălțimea piramidei este 5radical 2 cm.
c) Determinați masura unghiului dintre dreapta VA si planul (VBD)
MA PUTETI AJUTA VA ROG FRUMOS ESTE URGENT DAU COROANA SI MULTE PUNCTE
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
b) h=VO=5√2 cm
c) m∡(VA; (VBD))=m∡AVO=45°
Explicație pas cu pas:
- b) din triunghiul dreptunghic VOA , calculam inaltimea piramidei
- c) unghiul dintre VA și planul VBD este unghiul dintre VA și proiecția lui VA pe planul VBD , concret unghiul AVO
Rezovarea este in imagine.
In speranța ca tema îți va fi utila, îți doresc numai bine!
Răspuns:
!!!! este o piramida des intalnita in probleme; fetele laterale sunt tr.echilterale iar sectiunea diagonal este tr.dr.isoscel; vom demonstra acestea
a) da exact atat mi-a dat si mie, chiar 5√2 cm !!
b) 45°
Explicație pas cu pas:
- a)
[AC]=10√2 cm, diagonala de patrat cu latura 10
[VA]=[VC]=10 cm, ipoteza, priramida regulata
VA²+VC²=100+100=200
AC²=(10√2)²=200
200=200⇒ VA²+VC²=AC²⇒(Rec.Teo Pitagora) ΔVAC este dreptunghic cu ipotenuza AC
[AO]≡[OC] (in patrat diagonalele se injumatatesc)⇒[VO ] , mediana.
dar mediana in tr dr este 1/2 din ipotenuza
deci
- [VO]=10√2/2=5√2 cm
- b)
- proiectia lui V pe (VBD)=V
AO⊥BD (in patrat diagonalele sunt perpendiculare) (1)
VO inaltime, VO⊥(ABC)⇒VO⊥AO⊂(ABC),
⇒AO⊥VO (2)
- din (1) si (2)⇒AO⊥(VBD)⇔pr lui A pe (VBD) este O
atunci
- pr [VA] pe (VBD) estre [VO]⇒
⇒m∡([VA], (VBD))=m∡([VA], [VO]) =
=m∡(AVO)=90°/2=45° (in tr.isoscel VAC, inaltimea [VO] este si bisectoare)