Question

In figura 3 este reprezentata o piramida triunghiulara regulata VABC cu h= VO, BC= 12 cm si VM=6 cm, unde punctul M este mijlocul segmentului BC. a) Aratati ca aria triunghiului VBC este egala cu 36 cm patrati. b) Calculati volumul piramidei VABC. c) Demonstrati ca dreptele VA si VM sunt perpendiculare.

Answer 1

a)Avbc=b*h/2=12*6/2=72/2=36

Deoarece triunghiul vbc este dreptunghic.


b)V=aria bazei*h/3=36radical din 3*h/3=36radical din 3*2 radical din 6/3
=24 radical din 18=72 radical din 2 cm^3

Aabc=l^2radical din 3/4=144radical din 3/4=36 radical din 3

Deoarece triunghiul abc este echilateral.


Aflam VO in triunghiul dreptunghic VOM unde VM=6

OM=l radical din 3/6=12radical din3/6=2 radical din 3 ==> VO^2=VM^2-OM^2=36-12=24=2 radical din 6

c)Vedem daca triunghiul VAM este dreptunghic
VA=6radical din 2(Pitagora in triunghiul VMB)
VM=6
AM=6radical din (h in triunghiul echilateral abc)==>AM^2=VM^2+VA^2==>108=36+72==>108=108==>triunghiul VAM este triunghi dreptunghic in A==>VA perpendicular pe VM