Question

În figura 3 este reprezentată o piramidă triunghiulară regulată cu latura bazei AB=6 m și muchia laterală VA=4 m.
c) Calculați distanța ( în cm ) de la punctul A la planul (VBC)
E URGEEENT!!! DAU COROANĂ

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

O este centrul cercului circumscris, cu raza AO, dar AB=AO·√3, deci 6=AO·√3, ⇒AO=6/√3=6√3/3=2√3. Atunci OD=(1/2)·AO=(1/2)·2√3=√3cm.

Atunci AD=2√3+√3=3√3cm.

Din ΔAVO, ⇒VO²=VA²-AO²=4²-(2√3)²=16-12=4, deci VO=√4=2cm.

AD este mediana, deci si VD este mediana, atunci BC⊥AD si BC⊥VD, ⇒BC⊥(VAD). Atunci d(A,(VBC))=d(A,VD), ce este o perpendiculara pe VD.

Fie d(A,VD)=AN, N∈VD si AN⊥VD.

Aria(ΔAVD)=(1/2)·AD·VO=(1/2)·3√3·2=3√3cm², dar Aria(ΔAVD)=(1/2)·VD·AN

Din ΔVOD, ⇒VD²=VO²+OD²=2²+(√3)²=4+3=7. Deci VD=√7cm.

Atunci (1/2)·VD·AN=3√3, ⇒VD·AN=2·3√3, ⇒√7·AN=6√3, ⇒AN=6√3/√7=(6/7)·√21 cm= d(A,(VBC)).