Question

in figura 3 este reprezentata o prisma dreapta ABCA'B'C' cu baza triunghoul echi ABC, AB=10 cm si AA'=12 cm. punctul M este situat pe muchia AA' astfel incat AM=9 cm si punctul P este mijlocul muchiei AA' a)aratati ca aria laterala a prismei este 360 cm patrati b)aratati ca distanta de la M la BC este egala cu 2 radical din 39 cm c)Demonstrati ca PO paralela cu planul MBC, unde O este centrul cercului circumscris triunghiului ABC

URGENT VA ROG DAU COROANA DAU TOT NUMA S-O FACETI
N AM NEVOIE DE DESEN ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) Aria(l)=Perimetrul(b)·AA'=3·AB·AA'=3·10·12=360cm².

b) ΔABC echi, deci AD mediana si inaltime. Deci AD⊥BC, dupa T3⊥, ⇒MD⊥BC, Din ΔABD, AD²=AB²-BD²=10²-5²=(10-5)·(10+5)=5·15=5²·3, deci AD=5√3cm. Din ΔMAD, dreptunghic in A, ⇒MD²=MA²+AD²=9²+75=81+75=156=4·39, deci MD=√(4·39)=2√39cm=d(B,BC).

c) cercetam ΔMAD, in care AP/PM=6/3=2/1

AD este mediana, iar O este centru de greutate, atunci AO/OD=2/1

Deci AP/PM=AO/OD, atunci, dupa Teorema Thales, ⇒PO║MD, dar MD⊂(MBC), ⇒PO║(MBC), daca o dreapta e paralela unei drepte dintr-un plan, atunci ea e paralela planului.