În figura 33 , ABCD este trapez dreptunghic în care AC perpendicular pe BC și m(ABC)=45° . Știind că CE perpendicular pe AB, cu E aparține AB: a)Arată că AECD este pătrat . b)Demonstrează că EBCD este paralelogram .Dau 30 de puncte, 5 steluțe și coroana celui care mă va ajuta .
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
a) Dreptunghiul cu doua laturi consecutive congruente este pătrat => AECD-pătrat
b) dacă un patrulater are doua laturi opuse paralele și congruente , atunci patrulaterul este paralelogram => EBCD-paralelogram
Explicație pas cu pas:
a)•triunghiul ACD este triunghi dreptunghic și isoscel => CE este înălțime și mediana .
• intr-un triunghi dreptunghic , mediana corespunzătoare unghiului drept , este egala cu jumătate din ipotenuza => CE=AE=EB
•AECD este un paralelogram cu unghi drept => AECD este dreptunghi. Dar CE=AE ( sunt doua laturi consecutive) => AECD este pătrat.
b)• am demonstrat anterior ca EB=CE și CE=CD => EB=CD . Stiind ca EB||CD => EBCD este paralelogram.
•putem demonstra ca EBCD este paralelogram și bazându-ne pe proprietatea “dacă un patrulater are doua unghiuri opuse congruente atunci patrulaterul este paralelogram”
•patrulaterul EBCD are măsura unghiului EBC egala cu 45 grade. (1)
•unghiul EDC are măsura tot de 45 grade deoarece este unghiul unui pătrat format de o latura cu diagonala. (2)
•din (1 ) si (2) => EBCD este paralelogram
Rezolvarea este și in imagine.
Sper sa gasesti tema utila.
Multă bafta!
