Question

În figura 4, triunghiul ABC este dreptunghic in A, (AA’ este bisectoarea unghiului A, iar A'M || AB și A'N || AC. Se știe că AB= 21 cm și AB/AC = 3/4.

a) Demonstrați că AMA'N este pătrat.
b) Calculați perimetrul lui AMA'N.

Answer 1

a)
A'M║AB ⇒ A'M⊥AC
A'N║AC ⇒ A'N⊥AB
din cele doua relatii rezulta ca patrulaterul AMA'N este dreptunghi
in plus avem:
∡NAA'=∡AA'M=45°  alterne interne
rezulta ca ∡MAA'=∡AA'M=45° ⇒ tr. AA'M este dr. isoscel ⇒ AM=MA'
in consecinta AMA'N este patrat (dreptunghi cu laturile congruente)

b)
AB=21, 21/AC=3/4, AC=28 cm
notam latura patratului NA'=x si aplicam TFA in asemanarea tr. BNA' si ABC
(AB-x)/AB=x/AC
(21-x)/21=x/28
x=12 cm
perimetrul AMA'N=4*x=48 cm