Question

În figura 7 ,ABCD este trapez ,iar EF||AB, AB , O aparține lui EF
a) Demonstrați că oe/AB + oe/cd
b) Demonstrați că 1/AB+1/cd=2/ef

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

aplic thales in triunghiurile:

ΔDAB: DE/DA=OE/AB

ΔADC: AE/DA=OE/DC

suma devine OE/AB+OE/DC=DE/DA+AE/DA=(de+ae)/da=DA/DA=1

punctul b se rezolva tinand cont de punctul anterior, care ne spune ca si pentru OF determina rapoarte asemanatoare (aplic aceeasi pasi in triunghiurile BDC si respectiv CAB)

OBTINEM

OF/AB+OF/DC=1

OE/AB+OE/DC=1 SI LE ADUNAM

(OF/AB+OE/AB)+(OF/DC+OE/DC)=2

(OE+OF)/AB+(OF+OE)/DC=2

EF/AB+EF/DC=2

1/AB+1/DC=2/EF                              QED

OBS. Cand abordati exercitii date la examene, daca acestea au mai multe puncte, incercati sa le rezolvati in ordinea data, deoarece de cele mai multe ori rezolvarile subpunctelor anterioare dau idei despre cum sa se continue!