Question

În figura 7, punctele E, F, G, H sunt mijloacele laturilor AB, BC,
CD și respectiv DA ale dreptunghiului ABCD, AB = BC = 8 cm.
a) Calculați perimetrul dreptunghiului ABCD.
b) Arătați că EFGH este romb
DAU COROANA! REPEDE VA ROG!!!!

Answer 1

ABCD este dreptunghi

AB = BC ⇒ ABCD este pătrat (dreptunghiul cu doua laturi consecutive egale este pătat)

a)

P (ABCD) = 4×AB = 4×8 = 32 cm

b)

E, F, G, H sunt mijloacele laturilor AB, BC, CD și respectiv DA

EF este linie mijlocie în ΔABC ⇒ EF = AC : 2

GH este linie mijlocie în ΔADC ⇒ GH = AC : 2

FG este linie mijlocie în ΔBCD ⇒ FG = BD : 2

HE este linie mijlocie în ΔBAD ⇒ HE = BD : 2

AC ≡ BD (diagonalele în pătrat sunt congruente)

⇒ EF ≡ FG ≡ GH ≡ HE

⇒ EFGH este romb

q.e.d.