Question

In figura 9,patrulaterul convex ABCD are ∡A=60°,iar ∡C=100°.Stiind ca AP,BQ,CR,DS sunt bisectoarele unghiurilor patrulaterului,demonstrati ca patrulaterul PQRS este inscriptibil.

Answer 1

Răspuns:

Suma unghiurilor unui patrulater  convex este 360°.

<A+<B=360°-(<D+<C) Imparti egalitatea   prin  2

A/2+B/2=360/2-(D/2+C)/2

Deoarece AP, BP.DR, si CR bisectoare putem  scrie

<PAB+<PBA=180-(<RDC+<DCR)

Din ΔAPB  <PAB+<PBA=180°-<BPA

In triunghiul RDC

180-(RDC+DCR)=<DRC=>

PAB+<

180-(BPA)=<DRC   relatia  1

180-<SPQ=<SRQ   deoarece   < BPA=<SPQ  ca  unghiuri opuse  la   varf   si <DRC=<SRQ(<opuse   la   varf

Din relatia   1   =>

180-<SPQ=<SRQ=>

<SPQ+<SRQ=180°

Unghiurile opuse sunt suplementare=> patrulaterul PQRS inscriptibil

Explicație pas cu pas: