Question

În figura alăturată, AB || A'B', AC || A'C', BC || B'C. Folosind informația din figură, exprimă raportul perimetrelor, apoi raportul ariilor triunghiurilor ABC și A'B'C'.

Va rog frumos + dau coroana !

Answer 1

• Notam cu O intersectia BB', CC' si AA'

• Observam ca B' este mijlocul lui BO ⇒ BB'=B'O⇒BO=2OB'

AB || A'B'⇒T.TH

$\frac{OA'}{OA} =\frac{OB'}{OB} =\frac{A'B'}{AB} \\\\\frac{OA'}{OA} =\frac{OB'}{2OB'} =\frac{A'B'}{AB}\\\\\frac{OA'}{OA} =\frac{1}{2} =\frac{A'B'}{AB}$

OA=2OA'

AB=2A'B'

Analog B'C'║BC

Vom avea

OC=2OC'

BC=2B'C'

Analog A'C'║AC

Vom avea

AC=2A'C'

• Calculam perimetrul ΔABC

P=AB+AC+BC=2A'B'+2A'C'+2B'C'=2(A'B'+A'C'+B'C')

• Calculam perimetrul ΔA'B'C'

P=A'B'+A'C'+B'C'

$\frac{P_{ABC}}{P_{A'B'C'}} =\frac{2(A'B'+A'C'+B'C')}{A'B'+A'C'+B'C'} =2$

Deci raportul ariilor=2