Question

În figura alăturată, AB este diametru, iar coarda CD este perpendiculară pe AB și se află la distanța de 7 cm de centrul cercului. Știind că raza cercului are lungimea de 25 cm, aflați aria și perimetrul patrulaterului ACBD.​

Answer 1

Răspuns:

P = 140 cm

A = 1200 cm²

Explicație pas cu pas:

AO = 25 cm , OM = 7 cm ⇒ AM = 25+7 = 32 cm

OB = 25 cm ; OM = 7 cm ⇒ MB = 25 - 7 = 18 cm

În triunghiul OCM: CM² = OC² - OM² = 625 - 49 = 576 ⇒ CM = 24 cm

În triunghiul MCB: CB² = CM² + MB² = 576 + 324 = 900 ⇒ CB = 30 cm

În triunghiul ACM: AC² = AM² + MC² = 1024 + 576 = 1600 ⇒ AC = 40 cm

AB este axă de simetrie pentru patrulaterul ACBD ⇒ AC ≡ AD și BC ≡ BD

P(ACBD) = AC + CB + BD + DA = 40 + 30 + 40 + 30 = 140 cm

P = 140 cm

A(ACBD) = 2×Aria(ACB) = 2(AB×CM)/2 = AB×CM = 50×24 = 1200 cm²

A = 1200 cm²