Question

În figura alăturată, ABC este un triunghi dreptunghic cu catetele
AB=6 cm şi AC=8 cm, iar AM , respectiv BT sunt mediane.
a) Demonstrați că aria triunghiului BMT este egală cu 6 cm^2
b) Arătaţi că d (B; GM) = 4,8 cm, unde G este centrul de greutate al triunghiului ABC.​

Answer 1

Răspuns:

Rezolvare la punctul a)

Explicație pas cu pas

Din ΔABC dreptunghic⇒Teorema lui Pitagora AC²+AB²=BC²

BC=$\sqrt{64+36}$

BC=$\sqrt{100}$

BC=10

M si T sunt mijloace⇒MT=linie mijlocie⇒MT║AB⇒MT⊥AC, MT=$\frac{6}{2}$

⇒MT=3

in ΔAMC: MT-med si inaltime⇒ΔAMC-isoscel⇒MC=AM=5cm

AΔBMT=AΔABC-AΔATB-AΔMTC

AΔBMT=$\frac{6*8}{2}$-$\frac{6*4}{2}$-$\frac{3*4}{2}$

AΔBMT=$\frac{12}{2}$

AΔBMT=6cm²