In figura alaturata, ABC este un triunghi dreptunghic in A, in care mediana AM si bisectoarea BD sunt perpendiculare. Segmentul DM are lungimea de 2√3.
a)Demonstreaza ca triunghiul ABM este echilateral.
b)Calculeaza aria triunghiului ABC.
Răspunsuri la întrebare
a) Fie BD∩AM={N}, (BN este si bisectoare si inaltime in triunghiul ABM ⇒
AB=BM, cum AM este mediana in triunghiul dreptunghic ABC din varful unghiului drept ⇒ AM=BM=MC ⇒ AB=BM=AM de unde rezulta ca triunghiul ABM este echilateral.
b) din a) rezulta ca ∠AMB=∠MAB=∠ABM=60°⇒∠MAC=30°.
In triunghiul AMD, DN este si mediana si inaltime⇒ΔAMD este isoscel ⇒∠DMA=30°, de unde cu teorema unghiului de 30° in triunghiul dreptunghic DNM obtinem DN=√3 de unde cu teorema lui Pitagora in triunghiul DNM obtinem NM=3, asadar cum AM=2NM, obtinem AM=6 de unde BC=12.
Folosind inca odata teorema lui Pitagora de data aceasta in triunghiul ABC obtinem ca AC=6√3.
Cum aria triunghiului dreptunghic este semiprodusul catetelor obtinem ca aria triunghiului ABC este ACxAB/2=6x6√3/2=18√3u².
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
