. În figura alăturată, ABC este un triunghi dreptunghic în care unghiul B are măsura de 30°, iar lungimea bisectoarei CM, M€ AB, este egală cu 8 cm. Lungimea ipotenuzei BC este egală cu: a)16 cm; b)2rad3 cm ; c)12 cm;d 8rad3 cm
Răspunsuri la întrebare
In triunghiul ABC , C = 60 grade, CM este bisectoarea unghiului C deci CAM congruent cu BCM egal 60:2= 30 grade.
In triunghiul dreptunghic CAM , cu unghiul C = 30 grade rezulta pe baza teoremei unghiului de 30 grade , ca cateta opusa (AM) este egala cu jumatate din ipotenuza(CM) deci AM egal CM supra 2 Am egal 8 supra 2 AM egal 4.
In triunghiul CAM, cu A egal 90 grade rezulta pe baza teoremei lui Pitagora ca CA la puterea a 2 a + AM la puterea a 2 a egal CM la puterea a 2 a . Ca + 4 la puterea a 2 a = 8 la puterea a 2a. iar dupa ce facem calculele rezulta ca CA= 4 radical 3.
In triunghiul ABC, cu B=30 grade rezulta, (cum sinus de 30 grade este 1 supra 2 iar B are 30 grade) ca sin 30 grade = CA supra AB,( dar sinus de 30 grade este 1 supra 2) deci 1 supra 2 = Ca supra AB. adica 1 supra 2 = 4 radical 3 supra AB , AB egal 4 radical 3 ori 3, AB = 8 radical 3.